Силы, действующие на электромобиль

Эта статья посвященна теоретическим основам расчета параметров электромобилей — силам, действующим на электромобиль. Поскольку большинство приведенных расчетов будут справедливы и для автомобиля, и, в то же время, многие электромобили являются переделками серийных автомобилей, далее будет описана методика, справедливая также и для расчета автомобиля.

Для того, чтобы начать расчеты, надо определиться с основными силами, действующими на электромобиль. В дальнейших расчетах определимся со следующими обозначениями:

F_тяги – сила тяги на ведущих колесах
F_тр. – сила трения в трансмиссии
F_кач. – сила трения качения колес
F_под. – сила сопротивления подъему
F_возд. – сила сопротивления воздуха
F_ин. – сила сопротивления разгону (сила инерции)

Для того, чтобы электромобиль начал движение, сила тяги на ведущих колесах должна превысить сумму остальных сил – сил сопротивления движению.

Так как сила тяги на ведущих колесах может быть выражена через крутящий момент на двигателе, учитывая передаточные числа главной передачи и коробки передач, а также потери мощности в трансмиссии и радиус колес электромобиля. Можно записать следующее выражение:

F_тяги = (η_тр. * M_е * u_кп * u_гп)/r

Где:

F_тяги – сила тяги на ведущих колесах, Н
η_тр. – коэффициент потери мощности в трансмиссии электромобиля (в автомобильной трансмиссии для легкового авто η_тр.=0,9-0,92)
M_е – эффективный крутящий момент двигателя, Н*м
u_кп – передаточное число коробки передач
u_гп – передаточное число главной передачи
r – радиус ведущего колеса, м

Для расчета скорости движения электромобиля, в зависимости от частоты вращения вала двигателя, применяется следующая формула:

ν = (2*π*r*n*3,6)/(u_кп*u_гп)

Где:

ν – скорость электромобиля, км/ч
3,6 – коэффициент перевода скорости из м/с в км/ч
r – радиус ведущего колеса, м
n – частота вращения вала двигателя, Гц
u_кп – передаточное число коробки передач
u_гп – передаточное число главной передачи

Для расчета силы сопротивления качению требуется учитывать деформацию шины, деформацию дороги, силу трения шины об дорогу и силу трения в подшипниках колеса. Так как расчет влияния данных величин является достаточно сложным, на практике пользуются эмпирически полученным коэффициентом трения качения, который, в дальнейшем, участвует в расчете силы сопротивления качению.

**Таблица для определения коэффициента трения качения (взята из книги "Я строю автомобиль")**
Дорога	Коэффициент трения качения, ƒ
Дорога	При скорости 50км/ч	Среднее значение
С асфальтобетонным или цементнобетонным покрытием в отличном состоянии	0,014	0,014-0,018
С асфальтобетонным или цементнобетонным покрытием в удовлетворительном состоянии	0,018	0,018-0,020
Булыжная мостовая	0,025	0,023-0,030
С гравийным покрытием	0,020	0,020-0,025
Грунтовая: сухая, укатанная	–	0,025-0,035
Грунтовая после дождя	–	0,050-0,150
Песок	–	0,100-0,300
Укатанный снег	–	0,070-0,100

Приведу формулу для расчета силы сопротивления качению:

F_кач. = ƒ*m*g*cosα

Где:

F_кач. – сила сопротивления качению, Н
ƒ – коэффициент трения качения
m – масса электромобиля, кг
g – ускорение свободного падения, м/с²
α – угол уклона дороги, °

При движении электромобиля (автомобиля) под уклон, на него действует сила сопротивления подъему:

F_под. = m*g*sinα

Где:

F_под. – сила сопротивления подъему, Н
m – масса электромобиля, кг
g – ускорение свободного падения, м/с²
α – угол уклона дороги, °

При движении электромобиля (автомобиля) на скоростях, превышающих скорость пешехода, заметное влияние оказывает сила сопротивления воздуха. Для расчета силы сопротивления воздуха используют следующую эмпирическую формулу:

F_возд. = C_x*S*ρ*ν²/2

Где:

F_возд. – сила сопротивления воздуха, Н
C_x – коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент обтекаемости), Н*с²/(м*кг). C_x определяется эксперементально для каждого кузова.
ρ – плотность воздуха (1,29кг/м³ при нормальных условиях)
S – лобовая площадь электромобиля (автомобиля), м². S является площадью проекции кузова на плоскость, перпендикулярную продольной оси.
ν – скорость электромобиля (автомобиля), км/ч

Для расчета разгонных характеристик электромобиля (автомобиля) следует учитывать силу сопротивления разгону (силу инерции). Причем, нужно учитывать не только инерцию самого электромобиля, но и влияние момента инерции вращающихся масс внутри электромобиля (ротор, коробка передач, кардан, колеса). Далее приведена формула расчета силы сопротивления разгону:

F_ин. = m*a*σ_вр

Где:

F_ин. – сила сопротивления разгону, Н
m – масса электромобиля, кг
a – ускорение электромобиля, м/с²
σ_вр – коэффициент учета вращающихся масс

Приблизительно коэффициент учета вращающихся масс σ_вр можно рассчитать по формуле:

σ_вр=1,05 + 0,05*u²_кп

Где u_кп – передаточное число коробки передач

Осталось описать силу сцепления колес с дорогой. Однако, данная сила в дальнейших расчетах малоприменима, поэтому пока оставим ее на-потом.

И вот, мы уже имеем представление об основных силах, действующих на электромобиль (автомобиль). Знание этого теоретического вопроса вскоре сподвигнет нас на изучение следующего вопроса – вопроса расчета характеристик электромобиля, необходимых для обоснованного выбора двигателя, аккумуляторной батареи и контроллера.